Важно Льготные ставки УСН для соцпредприятий могут вернуть 
Один и тот же депозит под одинаковую ставку может принести разный итог — всё зависит от того, как именно считается начисление. Разбираем два базовых механизма: линейное (простой процент) и накопление с капитализацией (сложный процент).
Навигация
Что такое простой и сложный проценты и где они применяются
Простой процент — начисление, которое банк или другой источник всегда рассчитывает от первоначальной суммы вклада, без учёта уже полученных выплат. Размер прироста за каждый период одинаков.
Сложный процент — начисление, которое идёт в базу расчёта и в следующем периоде само работает на прирост. Каждый новый период сумма считается от увеличенной базы, а не от исходной.
Где встречается линейная (простая) схема:
- срочные депозиты без капитализации — проценты не присоединяются к сумме вклада и выплачиваются отдельно;
- часть накопительных счетов — если начисленное уходит на отдельный счёт и не увеличивает базу для следующего расчёта (у многих банков РФ накопительные счета устроены иначе, с ежемесячным зачислением на тот же счёт — это уже сложный процент);
- купонные облигации — купон фиксирован и на номинал бумаги заново не накладывается;
- штрафы, пени и неустойки за просрочку платежа по договорам;
- займы между физическими лицами и часть микрозаймов.
Где работает капитализация (сложная схема):
- долгосрочные банковские вклады с присоединением процентов к основной сумме;
- паевые инвестфонды, ETF, брокерские счета с реинвестированием;
- пенсионные накопления и страховые продукты с инвестиционной составляющей.
Отдельный случай — ипотека и потребительские кредиты. В РФ они обычно гасятся аннуитетными платежами: это равные ежемесячные выплаты на весь срок кредита, в которых меняется только внутренняя структура. В начале срока большая часть суммы платежа уходит на проценты, к концу — на погашение основного долга. Сами проценты начисляются на остаток задолженности (он уменьшается от месяца к месяцу), но в долг не присоединяются — они гасятся из того же ежемесячного платежа. Это не классическая капитализация, но расчёт всё равно нелинейный. Капитализация процентов в долг включается, если заёмщик уходит в просрочку или договор допускает перенос процентов на основной долг.
На длинной дистанции две схемы дают расходящиеся итоги, и чем длиннее срок, тем заметнее разрыв.
Правила расчёта простого процента
Формула для итогового значения:
Отдельно для величины начисленных процентов за период:
В формуле используются показатели:
- FV (от англ. future value — «будущая стоимость») — итоговое значение через срок t;
- S (от англ. sum — «сумма») — первоначальная сумма вклада или долга;
- r (от англ. rate — «ставка») — годовая ставка в долях: 10 % = 0,1;
- t (от англ. time — «время») — срок в годах; если договор оговорён в днях, делите на 365, если в месяцах — на 12;
- I (от англ. interest — «процент») — сама прибавка за период.
Особенности линейной схемы:
- начисленный доход за каждый год одинаковый;
- итоговая величина растёт строго по прямой;
- период и ставка должны быть в одних единицах;
- если клиент забирает выплаты — на исходную сумму они уже не влияют.
Быстрый пример:
Положили 50 000 ₽ на 2 года под 9 % годовых без капитализации. Итог: 50 000 × (1 + 0,09 × 2) = 59 000 ₽. Прибавка — 9000 ₽ за весь срок, по 4500 ₽ в год.
Правила расчёта сложного процента
Формула при ежегодном присоединении начисленного к сумме вклада:
Если банк капитализирует чаще раза в год, формула усложняется:
В формуле используются показатели:
- FV (future value) — итог через срок t;
- S (sum) — первоначальная сумма на старте;
- r (rate) — годовая ставка в долях;
- t (time) — срок в годах;
- n (от англ. number — «число») — количество периодов при ежегодной схеме (совпадает с t);
- m — частота присоединения процентов в году (сколько раз за год банк капитализирует).
Типовые значения m:
- 1 — раз в год;
- 2 — раз в полгода;
- 4 — ежеквартально;
- 12 — ежемесячно;
- 365 — ежедневно.
Быстрый пример:
50 000 ₽ на 2 года под 9 % годовых с ежегодным присоединением дохода к сумме вклада. Итог: 50 000 × (1,09)² = 59 405 ₽. Прибыль — 9405 ₽, на 405 ₽ больше, чем в линейной схеме для того же срока и ставки.
Как работает капитализация при сложном проценте
Капитализация — момент, когда начисленное перестаёт быть отдельной величиной и становится частью основной суммы вклада. Со следующего периода оно само приносит прирост.
В таблице мы показываем пошаговое сравнение двух схем на 3 годах при ставке 10 % и исходной сумме 100 000 ₽. «База» — величина, на которую идёт начисление в этом году; «итог года» — сумма вклада на конец периода.
| Год | Простой процент | Сложный процент | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| База | Проценты | Итог года | База | Проценты | Итог года | |
| 1 | 100 000 ₽ | 10 000 ₽ | 110 000 ₽ | 100 000 ₽ | 10 000 ₽ | 110 000 ₽ |
| 2 | 100 000 ₽ | 10 000 ₽ | 120 000 ₽ | 110 000 ₽ | 11 000 ₽ | 121 000 ₽ |
| 3 | 100 000 ₽ | 10 000 ₽ | 130 000 ₽ | 121 000 ₽ | 12 100 ₽ | 133 100 ₽ |
На коротком горизонте разрыв небольшой: 133 100 ₽ против 130 000 ₽, то есть всего 3100 ₽. Но сложная схема растёт в геометрической прогрессии, и на длинных сроках отрыв увеличивается нелинейно.
Частота присоединения тоже влияет. Чем чаще банк переводит начисленный доход в основную сумму, тем выше реальная доходность. Ежемесячная схема даёт больше ежеквартальной при той же номинальной ставке, а ежедневная — ещё больше.
Для сравнения продуктов с разной частотой присоединения используют эффективную годовую ставку:
Обозначение EAR — от англ. effective annual rate, «эффективная годовая ставка». Номинал 12 % при ежемесячной капитализации даёт эффективные 12,6825 %. Два депозита с номиналом 12 % годовых, но один с ежегодным начислением, второй с ежемесячным, в реальности — разные продукты.
Примеры расчёта доходов при простом и сложном процентах
Разберем одну и ту же ситуацию в двух расчётах: по линейной схеме и с капитализацией. Каждый пример независимый, условия внутри пары не меняем.
Пример 1. 100 000 ₽ на 3 года под 10 %
Без капитализации:
- 100 000 × (1 + 0,1 × 3) = 130 000 ₽;
- прибыль за всё время — 30 000 ₽.
С ежегодной капитализацией:
- 100 000 × (1,10)³ = 133 100 ₽;
- прибыль — 33 100 ₽.
Разрыв — 3100 ₽, или 2,4 % к итогу линейной схемы.
Пример 2. 500 000 ₽ на 5 лет под 8 %
Без капитализации:
- 500 000 × (1 + 0,08 × 5) = 700 000 ₽;
- прибыль — 200 000 ₽.
С ежегодной капитализацией:
- 500 000 × (1,08)⁵ = 734 664,04 ₽;
- прибыль — 234 664,04 ₽.
Разрыв — 34 664,04 ₽. Это около 4,95 % к линейному итогу или 17,3 % к линейной прибыли (200 000 ₽). На среднем горизонте в 5 лет расхождение уже заметное.
Пример 3. 100 000 ₽ на 10 лет под 12 % с ежемесячной капитализацией
Без капитализации:
- 100 000 × (1 + 0,12 × 10) = 220 000 ₽;
- прибыль — 120 000 ₽.
С ежемесячным присоединением прибавки:
- 100 000 × (1 + 0,12 / 12)^(12 × 10) = 100 000 × (1,01)¹²⁰ ≈ 330 038,69 ₽;
- прибыль — 230 038,69 ₽.
Разрыв — 110 038,69 ₽. На горизонте в 10 лет итог по сложной схеме больше линейного почти в полтора раза.
Сводная таблица по всем трём сценариям
| Сценарий | Линейный итог | Итог по сложной схеме | Разница |
|---|---|---|---|
| 100 000 ₽, 10 %, 3 года | 130 000 ₽ | 133 100 ₽ | 3100 ₽ |
| 500 000 ₽, 8 %, 5 лет | 700 000 ₽ | 734 664,04 ₽ | 34 664,04 ₽ |
| 100 000 ₽, 12 %, 10 лет, ежемесячная | 220 000 ₽ | 330 038,69 ₽ | 110 038,69 ₽ |
Закономерность на трёх сценариях одна: чем длиннее срок, выше ставка и чаще капитализация — тем сильнее расходятся итоги.
Связанные калькуляторы по теме
- Калькулятор сложного процента (основной)
- Калькулятор сложного процента по вкладу
- Калькулятор сложного процента до цели
- Калькулятор сложного процента с пополнением
- Калькулятор простого процента
Простые и сложные проценты: частые вопросы
- В чём главное отличие одной схемы от другой? В базе расчёта. Линейная считает начисленный доход всегда от начальной суммы вклада. Схема с капитализацией — от увеличенной суммы, в которую уже включены все предыдущие зачисления.
- Какая схема выгоднее вкладчику? При положительной ставке и одинаковых остальных условиях — схема с капитализацией. Она всегда даёт больший итог, кроме вырожденного случая, когда срок равен одному периоду присоединения: тогда результаты совпадают.
- Какая схема выгоднее заёмщику? Заёмщику выгоднее, когда проценты не капитализируются в долг, а начисляются на фактический остаток и гасятся вместе с ним. Именно так устроен стандартный аннуитетный кредит в РФ: при одинаковой ставке и сроке такая схема обычно выгоднее, чем начисление процентов на неизменную первоначальную сумму. Дороже всего — схема, в которой неоплаченные проценты присоединяются к основному долгу, потому что тогда в следующем периоде они сами приносят проценты.
- Что такое капитализация и какой она бывает по частоте? Это присоединение начисленного к основной сумме вклада. Частота прописана в договоре: ежедневная, ежемесячная, ежеквартальная, полугодовая или ежегодная. Частота и номинальная ставка — два разных параметра, и оба важны для итога.
- Где в российской практике работает простой процент? В коротких депозитах с выплатой процентов на отдельный счёт, в неустойках и пенях по договорам, в купонных облигациях по отношению к номиналу, а также в части микрозаймов. Во многих массовых накопительных продуктах используется схема с капитализацией либо близкий к ней механизм начисления на текущий остаток.
- При каких условиях корректно сравнивать простую и сложную схемы?
Только при одинаковой номинальной ставке, сроке и графике выплат. Если у двух депозитов различаются пополнения, частичные снятия или пороговый остаток — простой арифметики уже недостаточно, нужен полный расчёт с учётом дат каждой операции.
Ещё одна оговорка: формулы в статье дают справочную модель. В реальных вкладах банк обычно считает проценты по календарным дням — с учётом точной даты открытия, високосного года и графика начислений. Выписка банка может отличаться от модельного расчёта на десятки рублей за год, это нормально.
- Как сравнить два предложения с разной частотой капитализации?
Приведите обе ставки к эффективной годовой по формуле EAR = (1 + r / m)ᵐ − 1. 10 % с ежемесячной капитализацией равны примерно 10,471 % годовых в схеме без неё; 10 % ежеквартально — 10,381 %. После перевода в единую метрику предложения сопоставимы напрямую.
Расчёты справочные. Фактическая прибыль или долг могут отличаться из-за условий договора, налогового режима, точных дат, правил округления, досрочного расторжения и специальных условий по ставке (пороговый остаток, пополнения, льготный период).
