Как работает расчёт сложного процента при вкладах с пополнением

Сложный процент — это начисление процентов не только на начальную сумму, но и на ранее накопленные проценты. После каждой капитализации тело вклада пересчитывается, и на следующем периоде банк начисляет процент уже от увеличенной базы.

Если к вкладу добавляется регулярный взнос, появляется вторая составляющая. Каждый рубль, который поступил на счёт, увеличивает тело и дальше тоже работает под сложный процент. Чем раньше пришёл очередной рубль — тем больше раз он попадёт под начисление.

Базовая формула будущей суммы при пополнениях в конце периода:

Первое слагаемое (S × (1 + r)^n) — рост начальной суммы под сложный процент. Второе слагаемое (C × ((1 + r)^n − 1) / r) — накопление регулярных взносов с учётом того, что каждый работал разное число периодов.

В формуле используются показатели:

• FV (от англ. future value) — будущая сумма вклада, ₽
• S (от англ. sum) — начальная сумма вклада, ₽
• r (от англ. rate) — ставка за один период капитализации (годовая, делённая на число периодов в году)
• n (от англ. number) — общее число периодов (срок в годах × число периодов в году)
• C (от англ. contribution) — размер взноса, ₽

Для взноса в начале периода второе слагаемое домножается на (1 + r): каждый платёж получает одно дополнительное начисление.

Ставка r берётся за период, не за год. При годовой ставке 10 % и ежемесячной капитализации r = 10 % ÷ 12 ≈ 0,8333 % в месяц. При ежеквартальной — 2,5 % в квартал, при ежегодной — 10 % в год. Число n меняется так же: 36 месяцев, 12 кварталов или 3 года при сроке 3 года.

Когда выгоднее пополнять вклад — в начале или в конце периода

Конечно, в начале. Взнос, пришедший в начале, проживёт во вкладе на один период дольше и получит одно дополнительное начисление. На коротких сроках разница небольшая, но она растёт вместе с величиной такого дополнительного платежа, сроком и частотой.

Проверим на калькуляторе. Начальная сумма — 100 000 ₽, годовая ставка — 10 %, срок — 3 года, капитализация ежемесячная, взнос — 5 000 ₽ каждый месяц.

• Пополнение в конце — итог 343 727,27 ₽
• Пополнение в начале — итог 345 468,20 ₽

Разница — 1 740,93 ₽ за три года при тех же вложениях. На горизонте 10–20 лет и при более крупных взносах разрыв растёт заметно.

На практике банки редко оставляют момент взноса на выбор — он прописан в договоре по вкладу. Если вклад позволяет пополнение в любой день, обычно выгоднее вносить деньги как можно раньше, но точный эффект зависит от того, как банк считает проценты: по ежедневному остатку или только по датам капитализации. При выборе вклада с пополнением имеет смысл смотреть на условия так, чтобы деньги как можно раньше попадали под начисление процентов — это даёт больший итог при той же сумме взносов.

Пример расчёта сложного процента по вкладу с пополнением на nashglavbuh.org

В режиме «С пополнением» у калькулятора пять параметров: начальная сумма, годовая ставка, срок, шаг капитализации и размер взноса. В этом калькуляторе период пополнения всегда равен периоду капитализации (если выбрана ежемесячная капитализация, взносы также вносятся раз в месяц).

Здесь мы задаем в калькуляторе общие условия примера расчета

Для трёх примеров ниже фиксируем общие условия и меняем только частоту пополнения. Годовой объём взносов одинаковый — 60 000 ₽.

• Начальная сумма — 100 000 ₽
• Годовая ставка — 10 %
• Срок — 3 года
• Взнос — в конце периода

Ежемесячное пополнение

Капитализация ежемесячная, взнос 5 000 ₽ каждый месяц. За 3 года получится 36 внесенных платежей по 5 000 ₽ — общий объём вложений 280 000 ₽ вместе с начальной суммой.

В форму расчета вносим такие условия:

Задаем критерии расчета

Получаем результат:

Получаем результат расчета на калькуляторе

Формула из калькулятора:

Мы получили такие результаты:

• Итоговая сумма — 343 727,27 ₽
• Общая сумма вложений — 280 000,00 ₽
• Начисленные проценты — 63 727,27 ₽
• Эффективная годовая ставка — 10,4713 %
• Эффект капитализации — 7 477,27 ₽ (разница со схемой без капитализации)

Эффект капитализации — это разница между результатом по сложному проценту и результатом при простом начислении процентов без присоединения процентов к телу вклада.

Ежеквартальное пополнение

Условие: 12 ежеквартальных платежей по 15 000 ₽ в течение 3 лет.

Вносим в калькулятор условия:

Задаем критерии расчета

Получаем результат:

Получаем результат расчета на калькуляторе

Расчет сделан по формуле:

В этом случае результаты такие:

• Итог — 341 422,19 ₽
• Общая сумма вложений — 280 000,00 ₽
• Проценты — 61 422,19 ₽

Ежегодное пополнение

Условие: 3 годовых платежа по 60 000 ₽.

Задаем калькулятору условия:

Задаем критерии расчета

Получаем результат:

Получаем результат расчета на калькуляторе

Расчет сделан по формуле:

Результаты расчета:

• Итог — 331 700,00 ₽
• Общая сумма вложений — 280 000,00 ₽
• Проценты — 51 700,00 ₽

Что показывает сравнение

При одинаковых начальной сумме 100 000 ₽, ставке 10 %, сроке 3 года и годовом объёме взносов 60 000 ₽ три режима дают разный итог.

Разрыв между крайними вариантами — 12 027,27 ₽ за 3 года. Разница возникает сразу по двум причинам: при более частых пополнениях деньги раньше начинают работать, а при более частой капитализации проценты быстрее присоединяются к телу вклада.

Ограничение калькулятора: период пополнения равен периоду капитализации, поэтому влияние этих факторов здесь показано вместе, а не по отдельности.. Если в договоре по вкладу это не так (например, ежемесячные взносы при ежеквартальной капитализации), точный расчёт потребует более гибкого инструмента.

Расчёт на калькуляторе справочный. Фактический итог по вкладу может отличаться из-за условий договора, налогового режима, точных дат начисления процентов, правил округления и возможного изменения ставки.

Связанные калькуляторы по теме

• Калькулятор сложного процента (основной)
• Калькулятор сложного процента по вкладу
• Калькулятор сложного процента до цели
• Калькулятор простого процента
• Все калькуляторы НашГлавбух.ОРГ

Полезные статьи по теме

• Формула сложного процента: правила расчета и примеры
• В чем разница между простым и сложным процентом
• Как рассчитать сложный процент вручную в Excel и Google Таблицах