Что показывает результат

Результат расчета на калькуляторе выводится на одном экране. На нём пять основных показателей.

• Итоговая сумма. Тело вклада плюс все начисленные проценты на дату окончания срока. Под этим же числом подписана формула с подстановкой ваших чисел.
• Доход на процентах. Разница между итогом и общей суммой вложений. Если вкладов было только два — начальная сумма и пополнения, — это и есть ваш доход до налога.
• Общий объём вложений. Начальная сумма плюс все пополнения за срок. Полезно, чтобы понимать, сколько денег вы реально внесли руками, а сколько калькулятор «дорисовал» процентами.
• Разница между простым и сложным процентом. Отдельный показатель «Эффект капитализации» — на сколько рублей сложная схема обогнала бы простую при тех же входных данных. Чем длиннее срок и выше ставка, тем заметнее этот разрыв.
• Влияние частоты начисления. Эффективная годовая ставка (EAR, от англ. effective annual rate) показывает, какой годовой процент вы получаете фактически с учётом капитализации. Для номинала 10 % годовых при ежемесячной капитализации EAR — 10,4713 %, при ежедневной (365 дней в году) — 10,5156 %. В реальных банковских расчётах база может отличаться: 365/365, 365/360 или с учётом високосного года.

Под показателями идёт график роста и расшифровка по периодам — там видно, как из месяца в месяц набегают проценты на проценты.

Что такое сложный процент

Сложный процент — это начисление процентов не только на исходную сумму, но и на ранее накопленный доход. После каждой капитализации тело вклада увеличивается, и в следующем периоде банк считает процент уже от выросшей базы. На длинных сроках накопленные «проценты на проценты» дают заметный прирост к линейному варианту.

За эффектом стоит простая идея временной стоимости денег: каждый рубль, попавший на счёт раньше, успевает поработать дольше и пройти через большее число начислений. Поэтому стартовая сумма часто влияет на итог сильнее, чем такой же по размеру взнос, сделанный через несколько лет.

На потребительских кредитах и ипотеке капитализации процентов в основной долг по умолчанию нет — этого требует закон о потребительском кредите. Проценты гасятся вместе с ежемесячным платежом. По просроченным договорам и микрозаймам долг растёт ускоренно за счёт штрафов и пеней; в редких сценариях (револьверные кредитные карты с минимальным платежом, отдельные корпоративные кредиты) проценты, не уплаченные вовремя, действительно могут попасть в базу для следующих начислений — нужно смотреть условия конкретного договора.

Как считают сложный процент: формула и правила

Базовая формула будущей суммы без пополнений:

Если есть регулярные взносы в конце каждого периода, то добавляется второе слагаемое:

В формуле используются показатели:

• FV (от англ. future value) — будущая сумма вклада, ₽
• S (от англ. sum) — начальная сумма, ₽
• r (от англ. rate) — ставка за один период капитализации (годовая, делённая на число периодов в году)
• n (от англ. number) — общее число периодов (срок в годах × число периодов в году)
• C (от англ. contribution) — размер регулярного взноса за период, ₽

Если взнос вносится в начале периода (пренумерандо), второе слагаемое домножается на (1 + r): каждый платёж получает одно дополнительное начисление.

Калькулятор использует две модели расчёта. Упрощённая — это формулы выше: одна сделка раз в период, никаких внутрипериодных дат. Так удобно для прикидок и для статей-инструкций. Точный режим начисляет проценты по периодам с округлением до копеек на каждом шаге, как банковская система. Из-за округления итог может отличаться от чистой формулы P × (1 + i)^n на несколько копеек — калькулятор сам предупреждает об этом под результатом.

У формулы есть границы применимости. Она исходит из того, что условия зафиксированы на весь срок и операции происходят строго в конце или начале каждого периода. Когда это не так — итог калькулятора и реальный итог по договору заметно расходятся. Типичные случаи:

• нерегулярные взносы или взносы разного размера;
• плавающая ставка — например, по накопительному счёту, где банк меняет процент по своему решению;
• частичные снятия со вклада — каждое снятие сбрасывает базу для будущих начислений;
• период пополнения не совпадает с периодом капитализации — у этого калькулятора такие сценарии задать нельзя;
• сложные правила начисления — пороговые остатки, льготный период, штраф за досрочное расторжение.

В таких случаях точный итог даёт только банковский расчёт по фактическим датам или таблица в Excel, в которой каждая операция учтена отдельной строкой.

Сравнение простого и сложного процента

Чтобы увидеть эффект капитализации, посчитаем один и тот же вклад двумя способами. Условия общие — 100 000 ₽ под 10 % годовых на 5 лет.

Разрыв растёт со сроком и ставкой. При 10 % годовых и сложном проценте раз в год: за 5 лет — +7,37 % к простому итогу, за 7 лет — +14,63 %, за 10 лет — +29,69 %. При положительной ставке и одинаковых остальных условиях схема с капитализацией всегда даёт результат не ниже линейной — а на длинных сроках разрыв становится заметным.

Примеры расчёта сложного процента на калькуляторе

У калькулятора nashglavbuh.org есть пять режимов: «Сколько будет», «С пополнением», «Какая ставка нужна», «За сколько накопится» и «Сколько откладывать». Капитализация — от ежегодной до ежедневной.

Пример 1. Вклад без пополнений

Самый базовый сценарий: вы кладёте 100 000 ₽ на 5 лет под 10 % годовых с ежегодной капитализацией. Пополнений нет, проценты раз в год присоединяются к телу вклада.

В форму расчёта вносим такие условия:

Получаем результат:

Формула из калькулятора:

Мы получили такие результаты:

• Итоговая сумма — 161 051,00 ₽
• Общая сумма вложений — 100 000,00 ₽
• Начисленные проценты — 61 051,00 ₽
• Эффективная годовая ставка — 10,0000 %
• Эффект капитализации — 11 051,00 ₽ относительно простого процента

Пример 2. Вклад с ежемесячными пополнениями

Те же 100 000 ₽ начальной суммы, ставка 10 %, срок 5 лет — но капитализация ежемесячная и каждый месяц на счёт уходит ещё 5 000 ₽ в конце периода. За 5 лет это 60 взносов и 400 000 ₽ собственных вложений.

Задаём калькулятору условия:

Калькулятор даёт такой итог:

Подставляем в формулу:

В этом случае результаты такие:

• Итоговая сумма — 551 716,24 ₽
• Общая сумма вложений — 400 000,00 ₽
• Начисленные проценты — 151 716,24 ₽
• Эффективная годовая ставка — 10,4713 %
• Эффект капитализации — 27 966,24 ₽ относительно простого процента

Из 151 716,24 ₽ дохода чуть меньше половины — это рост начальной суммы под сложный процент, остальное — накопление и капитализация ежемесячных взносов.

Пример 3. Цель: накопить 1 000 000 ₽ за 5 лет

Здесь зафиксированы цель и срок, а расчёт находит нужный ежемесячный взнос. Это режим «Сколько откладывать». Параметры — те же 100 000 ₽ стартовой суммы, ставка 10 %, ежемесячная капитализация, цель 1 000 000 ₽ через 5 лет.

Вносим в калькулятор условия:

Получаем результат:

Результаты расчёта:

• Нужный регулярный взнос — 10 789,01 ₽ в месяц
• Итоговая сумма — 1 000 000,26 ₽
• Общая сумма вложений — 747 340,42 ₽ (100 000 ₽ старт + 60 взносов)
• Начисленные проценты — 252 659,84 ₽
• Эффект капитализации — 43 521,99 ₽ относительно простого процента

Четверть итоговой суммы — это начисленные проценты. Без процента вы бы накапливали миллион из чистых взносов, и нужный платёж был бы заметно выше.

Пример 4. Сравнение частоты капитализации

Чтобы увидеть, как частота начисления меняет итог, прогоним один и тот же вклад с тремя видами капитализации: ежегодной, ежемесячной и ежедневной. Срок — 3 года: у этого режима ограничение на максимальный срок. Остальные параметры: 100 000 ₽, 10 % годовых, без пополнений.

Калькулятор даёт такие итоги:

Ежегодная капитализация

Ежемесячная капитализация

Ежедневная капитализация

Сводим итоги в таблицу:

Между ежегодной и ежемесячной капитализацией разница 1 718,20 ₽ за 3 года — за счёт того, что промежуточные начисления успевают сами поработать под процент. Между ежемесячной и ежедневной — уже 162,20 ₽: эффект «более частой» капитализации насыщается. Дальше за непрерывной капитализацией стоит теоретический предел e^r − 1, к которому EAR стремится при бесконечно частом начислении: для 10 % годовых это 10,5171 %.

Как посчитать сложный процент вручную

Когда калькулятора под рукой нет, расчёт делается по той же формуле:

Работает она в четыре шага.

• Перевести ставку к периоду. Если ставка годовая 10 %, а капитализация ежемесячная — делим на 12: r = 10 %/12 ≈ 0,8333 % в месяц. Для ежеквартальной — на 4, для ежедневной — обычно на 365 (в банковских расчётах в реальности учитывают фактические дни между датами и иногда базу 360).
• Определить число периодов. Умножаем срок в годах на число периодов в году. 5 лет ежемесячно — 60 периодов, 3 года ежеквартально — 12 периодов.
• Подставить в формулу. Возводим (1 + r) в степень n и умножаем на начальную сумму. Без калькулятора степень считается через логарифм или последовательным умножением — но точность тут условная.
• Проверить результат. Откройте онлайн-калькулятор и подставьте те же числа. Если расхождение больше 1 ₽ — почти наверняка ошибка в первом или втором шаге (перепутали месяцы и кварталы либо забыли про деление ставки).

Как прикинуть в голове: правило 72

Если нужно быстро понять, за сколько вклад удвоится при заданной ставке, поможет правило 72:

T₂ — срок удвоения, r — годовая ставка в процентах. Для 10 % годовых это 72 / 10 = 7,2 года, для 5 % — 72 / 5 = 14,4 года. Правило приближённое (на длинных сроках и высоких ставках точнее работает 70 или ln(2)/r ≈ 69,3), но для прикидок ошибка обычно меньше года.

Как посчитать сложный процент в Excel и Google Таблицах

В таблицах есть две рабочие формы.

Первая — прямая подстановка в степенную формулу. Пусть в ячейке A2 — начальная сумма, в B2 — годовая ставка (например, 0,1), в C2 — срок в годах, в D2 — число периодов в году, в E2 — размер регулярного взноса.

Итог без пополнений считается подстановкой формулы =A2*(1+B2/D2)^(D2*C2) в ячейку. На примере Google Таблиц это выглядит так:

Обратите внимание: здесь формула не учитывает значение в столбце Е и считает только рост начальной суммы

Вторая форма — встроенная функция FV (в русском Excel это БС от «будущая стоимость»). Её удобно применять, когда в задаче есть и начальная сумма, и регулярные взносы: =FV(B2/D2; D2*C2; -E2; -A2; 0)

Принцип формулы таков:

Где rate — ставка за период (B2/D2), nper — общее число периодов (D2*C2), pmt — взнос за период со знаком минус (-E2), pv — начальная сумма со знаком минус (-A2), type — 0 для взноса в конце периода и 1 для начала. Знак минус для взносов и стартовой суммы нужен потому, что Excel считает их платежами «от вас» и возвращает положительный результат.

На примере тех же Google Таблиц это выглядит так:

Здесь формула учитывает и начальную сумму, и регулярные взносы

Частые вопросы про расчёт сложных процентов

Связанные калькуляторы по теме

• Калькулятор сложного процента по вкладу
• Калькулятор сложного процента с пополнением
• Калькулятор сложного процента до цели
• Калькулятор простого процента
• Все калькуляторы НашГлавбух.ОРГ

Полезные статьи по теме

• Формула сложного процента: правила расчета и примеры
• В чем разница между простым и сложным процентом
• Как рассчитать сложный процент вручную в Excel и Google Таблицах